長(zhǎng)期以來，對(duì)教師教學(xué)的要求強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會(huì)教學(xué)大綱、駕馭教材較多，因此教師鉆研教材多，研究教法多，而研究學(xué)生思維活動(dòng)較少。這導(dǎo)致適合學(xué)生認(rèn)知過程的教法可選范圍較小。實(shí)踐證明忽視了“學(xué)”，“教”就失去了針對(duì)性。
小學(xué)階段，學(xué)生的思維發(fā)展處于具體運(yùn)算階段（7～12歲），這個(gè)時(shí)候他可以進(jìn)行一系列的邏輯推導(dǎo)，但是還要依靠具體的事物作為支柱。因此，小學(xué)階段知識(shí)內(nèi)容的設(shè)置以具體淺顯為特點(diǎn)，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單。進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生內(nèi)部變化是思維發(fā)展到形式運(yùn)算階段（12－15歲），能夠用假設(shè)，假設(shè)怎么怎么樣，這個(gè)時(shí)候（也就是12歲）以后開始發(fā)展到形式運(yùn)算階段。12歲，也就是初中一年級(jí)，他的形式運(yùn)算思維能否得到最大程度的完善和發(fā)展，取決于能不能幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，建立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。
外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生了什么變化呢？科目增加、內(nèi)容拓寬、知識(shí)深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號(hào)，由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)……假設(shè)學(xué)生思維發(fā)展沒有跟上知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展會(huì)出現(xiàn)什么情況？一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時(shí)期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會(huì)學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績(jī)逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始厭學(xué)。初二階段學(xué)生明顯出現(xiàn)"兩極分化"。
我們要從哪方面著手訓(xùn)練思維呢？培根說過：“一個(gè)思維不善的人，他可以研習(xí)數(shù)學(xué)……不善于推理的人，可以研習(xí)法律學(xué)……”可見數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)思維發(fā)展和整個(gè)學(xué)習(xí)過程的起著決定性作用。如果將正常的數(shù)學(xué)教學(xué)比做長(zhǎng)跑，那么奧數(shù)就是一場(chǎng)思維的體操，靈活又精準(zhǔn)，敏捷而優(yōu)雅。怎么來一次思維體操？要同時(shí)注重“教”和“學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揮“學(xué)”的主觀能動(dòng)性：加強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)；增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)；提高學(xué)生的參與質(zhì)量；培養(yǎng)學(xué)生的參與能力，全程參與，激越思維。
一、要善于調(diào)動(dòng)潛在的學(xué)習(xí)動(dòng)力
培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維。興趣是最好的老師，是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。我們要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題，使每節(jié)課“活”起來，使學(xué)生的思維"活"起來。具體操作是要適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維。初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。
二、要勤于訓(xùn)練"學(xué)而思"的學(xué)習(xí)方法
孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)剞q明學(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由我們先引導(dǎo)學(xué)生完成，或由我們講出自己的尋找過程。在練習(xí)中，要促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。從而使學(xué)生學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。
總之，教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等。建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)也提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程。一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作，交流，通過反省來主動(dòng)建構(gòu)。當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，就能一次次完成他的思維體操，優(yōu)雅的跳躍，華麗的轉(zhuǎn)身，謙恭的敬禮，平靜的面對(duì)喝彩。
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