二元一次方程組的解法2

二元一次方程組的解法

代入法（二）

知識(shí)技能目標(biāo)

進(jìn)一步了解代入消元法的原理和一般步驟,能夠熟練地用代入法解一般形式的二元一次方程組.

過(guò)程性目標(biāo)

在進(jìn)一步探討代入法解二元一次方程組的過(guò)程中, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)縱向思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)代入法解二元一次方程組的一般步驟.

例1 解方程組 .

(由學(xué)生來(lái)敘述解題過(guò)程, 教師加以板書(shū).)

(1)    選取未知數(shù)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程①, 作適當(dāng)變形, 轉(zhuǎn)化為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式, 得方程  ③；

(2)    將③代入②消去 , 得到關(guān)于 的一元一次方程 ；

(3)    解這個(gè)一元一次方程，得 ；

(4)    把 代入③，得 ；

(5)    所以方程組的解是 .

二、探索歸納

例2 解方程組 .

觀察分析此方程組與例1中的方程組在形式上的差別. 易知例1的方程組中有未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程, 而此例2方程組中兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)都不是1, 這時(shí)怎么辦呢? 能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形, 用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)?  顯然, 這個(gè)變形是能夠辦到的. 我們有兩個(gè)辦法, 一個(gè)是某個(gè)方程兩邊同除以某個(gè)未知數(shù)的系數(shù), 使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化1, 化成例1的形式；另一個(gè)是將某個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)移到方程的一邊, 其他各項(xiàng)移到另一邊,再把這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化1, 從而達(dá)到“用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)”的目的.

顯然第二種方法更為直接, 因而考慮方程中各項(xiàng)的系數(shù), 選擇一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程. 易見(jiàn)“2”比較簡(jiǎn)單, 所以將方程①中的 用 來(lái)表示.

解  由①, 得   ③.

將③代入②, 得  , .

將 代入③, 得 .

所以  .

說(shuō)明 這里是先消去 ,得到關(guān)于 的一元一次方程,可不可以先消去 呢?(讓學(xué)生試一試, 并比較兩種解法的優(yōu)劣. 易知先消去 使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易)

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