來源:本站原創(chuàng) 2009-05-19 22:36:59
三角形的外角和
知識技能目標(biāo)
1.理解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和;
2.會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算.
過程性目標(biāo)
1.聯(lián)系三角形外角和內(nèi)角的定義、鄰補角的性質(zhì),經(jīng)歷探索三角形的外角的兩條性質(zhì)和三角形的外角和;
2.結(jié)合實踐與應(yīng)用,充分感受三角形外角的性質(zhì),體會三角形的外角和它不相鄰兩個內(nèi)角之間關(guān)系轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?
2.三角形的內(nèi)角和等于多少?
二、探索歸納
我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°.
現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和.
如圖,一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角,不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角.
三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢?
很顯然:
∠CBD(外角)+∠ABC(相鄰內(nèi)角)=180°
那么外角∠CBD與其他兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢?
因為∠CBD+∠ABC=180°
∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
所以∠CBD=∠ACB+∠BAC
由此可知,三角形的外角有兩條性質(zhì):
(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
(2)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.
與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個,這兩個外角是對頂角.從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為三角形的外角和.
問:你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明圖中∠1+∠2+∠3=360°嗎?
因為∠1+∠ACB=∠2+∠BAC=∠3+∠ABC=180°
所以∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°×3
又因為∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
所以∠1+∠2+∠3=180°×3-180°=360°
結(jié)論 三角形的外角和等于360
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