來源:本站原創(chuàng) 2009-05-19 22:39:07
多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)
知識技能目標(biāo)
1.理解多邊形內(nèi)角和的各種推導(dǎo)方法;
2.在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上,推理并掌握多邊形的外角和定理.
過程性目標(biāo)
1.聯(lián)系多邊形的內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理,多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,經(jīng)歷探索多邊形的外角和定理;
2.結(jié)合實踐與應(yīng)用,充分感受多邊形內(nèi)角和,多邊形外角和定理,體會多邊形內(nèi)角和、外角和的相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖(1)四邊形ABCD,∠1、∠2、∠3、∠4分別是四個外角,求:∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù).
二、探究歸納
因為∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°
又因為∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°(四邊形內(nèi)角和等于360°)
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個,這兩個外角是對頂角,從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為多邊形的外角和.
四邊形的外角和等于360°.
根據(jù)n邊形的每一個內(nèi)角與它相鄰的外角互為補角,就可以求得n邊形的外角和,填表
結(jié)論:n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n·180°;
n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°;
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