平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用(二)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用(二)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握求平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）的方法，防止誤用平均數(shù)；

2.使學(xué)生明確算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．

過(guò)程性目標(biāo)

1.使學(xué)生通過(guò)自己的生活、學(xué)習(xí)中碰到的事例來(lái)體會(huì)平均數(shù)的正確計(jì)算方法；

2.使學(xué)生感受在具體問(wèn)題中只有在特定的條件下才可使用特別的算術(shù)平均數(shù)．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.求8與4的平均數(shù)；

2.你能舉例說(shuō)明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體問(wèn)題中的應(yīng)用嗎？

3.同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的生活中會(huì)碰到這樣一種情況：一架電梯的最大載重量是1000千克．現(xiàn)有13位“重量級(jí)”的乘客要搭乘電梯，已知其中11位先生的平均體重為80千克，2位女士的平均體重為70千克，請(qǐng)問(wèn)他們能否一起安全地搭乘這架電梯？他們的平均體重是多少？――――警惕平均數(shù)的誤用.

二、探究與歸納
1.要回答這個(gè)問(wèn)題，必須知道這13位乘客的總體重，計(jì)算總體重應(yīng)為：

11×80+2×70=880+140=1020（千克 ）

因?yàn)檫@個(gè)重量已經(jīng)超過(guò)電梯的最大載重量1000千克，所以他們就不能安全地搭乘這架電梯．

而要求他們的平均體重，就要知道他們的總體重，用總體重除以他們的人數(shù)，即可得： =78.5（千克）

可是有些同學(xué)認(rèn)為這樣做太煩了，只要 即可獲得他們的平均體重了，你們認(rèn)為呢？（分組討論，結(jié)果由老師和同學(xué)一起分析解決）．

小結(jié)：

這是一個(gè)已知兩個(gè)平均數(shù)再求總平均數(shù)的問(wèn)題，解這類問(wèn)題一般不能采用“相加除以2”的平均化策略．應(yīng)該明確：求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)的和除以它們的個(gè)數(shù)．

2.問(wèn)題：

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下述一例（先獨(dú)立完成）進(jìn)行討論：只有在什么情況下我們才可以采取這種“相加除以2”的“策略”呢？

小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度為5公里/時(shí)，下山的速度為7公里/時(shí)，求他上、下山的平均速度．

其中有一種答案是 =6（公里/時(shí)）

有的同學(xué)知道這種算法不對(duì)，但又不知該怎么做，那么到底如何求平均速度呢？

小結(jié)：

計(jì)算速度（平均速度）的方法：總的路程除以總的時(shí)間．

上例中的總路程應(yīng)該是上山的路程與下山的路程的總和；總時(shí)間應(yīng)該是上山的時(shí)間和下山的時(shí)間的總和．由于上、下山的路程是一樣的，設(shè)上山的路程是x公里，那么下山的路程也是x公里，則上山的時(shí)間為 小時(shí)，下山的時(shí)間為 小時(shí)，所以我們就可以求出它的平均速度為： （公里/時(shí)）

3.總結(jié)：假如第一個(gè)平均數(shù)是m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第二個(gè)平均數(shù)是n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，如果m=n，才可以采取“相加除以二”的策略．

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