部分分式是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常有應(yīng)用，而且在今后學(xué)習(xí)微積分時(shí)還要經(jīng)常用到。部分分式中體現(xiàn)出來(lái)的把整體分解成部分來(lái)處理問(wèn)題的方法也是一種重要的思想方法，這種方法對(duì)我們解決問(wèn)題有指導(dǎo)意義。下面我們介紹部分分式及其應(yīng)用。
對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式。如果一個(gè)分式不是真分式，可以通過(guò)帶余除法化為一個(gè)多項(xiàng)式與一個(gè)真分式的和。把一個(gè)真分式化為幾個(gè)更簡(jiǎn)單的真分式的代數(shù)和，稱為將分式化為部分分式。
把一個(gè)分式分為部分分式的一般步驟是：
（1）把一個(gè)分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；
（2）把真分式的分母分解因式；
（3）根據(jù)真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數(shù)來(lái)表示成為部分分式的形式；
（4）利用多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)和多項(xiàng)式恒等定理列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（5）解方程或方程組，求待定系數(shù)的值；
（6）把待定系數(shù)的值代入所設(shè)的分式中，寫出部分分式。
