全等三角形這個(gè)知識(shí)雖然是初中學(xué)習(xí)的，但是高中的幾何包括立體幾何都是經(jīng)常要用的，如果不熟悉，很多高中幾何題基本沒法做。全等三角形雖然簡(jiǎn)單，但是死記硬背的話也很容易混淆。比如我們經(jīng)常用一些縮寫來(lái)背它：邊邊邊、角角邊、邊邊角等等。這樣記短時(shí)間內(nèi)看起來(lái)很快，時(shí)間長(zhǎng)了就特別容易記混——根本不知道它什么意思，在考場(chǎng)上也很容易出錯(cuò)。
那么怎樣記憶才能記得牢，到考場(chǎng)上又能靈活運(yùn)用呢？
首先，兩個(gè)三角形全等，說(shuō)明什么？說(shuō)明它們的所有邊和所有對(duì)應(yīng)的角都相等。比如， 如果△ abc ≌△ ABC，那么線段ab=AB,bc=BC,ac=AC, ∠ a= ∠ A, ∠ b= ∠ B, ∠ c= ∠ C。
圖1
這個(gè)叫全等三角形的性質(zhì)。就是說(shuō)，如果知道兩個(gè)三角形全等，可以推出什么。我們高中階段在證明幾何題的時(shí)候，經(jīng)常要用它來(lái)證明一些線段相等或者角相等。
還有一個(gè)就是全等三角形的判定，就是說(shuō)怎么才能證明兩個(gè)三角形全等？它們的關(guān)系是這樣的：用判定定理證明兩個(gè)三角形全等，再用性質(zhì)定理推出對(duì)應(yīng)的邊和角相等。
怎么判定呢？證明的過(guò)程我就不講了。主要是記憶的時(shí)候，不要邊邊邊角角角這樣記，而應(yīng)該找規(guī)律。
對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角總共有多少呢？三個(gè)邊三個(gè)角，總共六個(gè)要素，至少要三個(gè)要素對(duì)應(yīng)相等才能判定全等。那么這三個(gè)要素對(duì)應(yīng)相等包括哪些組合呢？很簡(jiǎn)單：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。對(duì)吧？我們記下來(lái)。
圖2
我們來(lái)一個(gè)一個(gè)往下看。三條邊對(duì)應(yīng)相等，能不能判定兩個(gè)三角形全等？
可以。三角形很穩(wěn)定，只要三條邊確定了，它是不會(huì)變形的。所以三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形肯定全等。好，我們?cè)谒赃叴騻�(gè)鉤。
接下來(lái)，三個(gè)角相等，能不能判定兩個(gè)三角形全等？
不能。三個(gè)角都相等只能判定這兩個(gè)三角形形狀相似，但是邊的長(zhǎng)短可能不一樣，可能一個(gè)大一個(gè)小。我們?cè)谒赃叴騻�(gè)叉。
接下來(lái)，兩個(gè)角一個(gè)邊呢？
可以。三角形內(nèi)角和總是等于180 度，已知兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等了，剩下那個(gè)肯定也相等。三個(gè)角相等，形狀相似，再加上一條邊，大小也固定了，所以肯定全等。不過(guò)要注意的是這條相等的邊所對(duì)的角必須也是相對(duì)應(yīng)的，如果說(shuō)兩個(gè)三角形有一條邊相等，還各有一個(gè)角30 度，一個(gè)角60 度，但是一個(gè)三角形里面這條邊對(duì)著30 的角，另一個(gè)則對(duì)著60 度的，那就不可能全等了。
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接下來(lái)看，兩條邊和一個(gè)角呢？如果兩個(gè)三角形有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，還有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全不全等？
(哈哈，這個(gè)有點(diǎn)復(fù)雜，容易搞暈！)只有兩條邊和這兩條邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形才全等。如果不是夾角，但是相等的這個(gè)角是直角，也全等。如果不是夾角，而且相等的這個(gè)角也不是直角，就不能證明。
圖3
經(jīng)過(guò)這么一番對(duì)全等三角形的徹底理解，我們已經(jīng)找到了它的內(nèi)在規(guī)律，也就是它下面這些更小的知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。現(xiàn)在對(duì)全等三角形這個(gè)知識(shí)，算是徹底理解了。
圖4
畫出了這樣一張圖，對(duì)于全等三角形這個(gè)知識(shí)，就記憶得很清楚而且很牢固了。雖然有的人背誦什么邊邊邊、邊邊角之類的，好像一分鐘就能背下來(lái)。但是，用一分鐘背下來(lái)的，一轉(zhuǎn)身就忘了，上了考場(chǎng)就犯蒙。這樣的記憶，速度快，但是效率極低，效果很差。而先徹底理解，然后找規(guī)律，再記憶的這種方式，看起來(lái)不是什么捷徑，但是記起來(lái)清楚明白，記得牢靠。
不管到了什么考場(chǎng)—— ，你心里都不會(huì)發(fā)怵，因?yàn)槟阋呀?jīng)從內(nèi)心徹底理解它了，對(duì)它知根知底了。
比如兩個(gè)角一條邊的判定定理，你不僅記住了‘角角邊’，而且記住了它在什么情況下能用，什么情況下不能用。更重要的是，你還知道了它在什么情況下為什么能用，在哪些情況下為什么不能用！
所以，對(duì)這樣的公式，你絕不用擔(dān)心記錯(cuò)，也不會(huì)擔(dān)心用錯(cuò)，拿來(lái)就敢解題。這樣的記憶，才是真正最有效率、最出效果的記憶方式！老師也經(jīng)常教我們：知其然還要知其所以然。就是這個(gè)意思。
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