2021年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之：因式分解的九種方法（2）

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　　四、完全平方公式

　　1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來，

　　就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，這兩個(gè)公式叫完全平方公式。

　　這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

　　把a(bǔ)^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。

　　2、完全平方式的形式和特點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)；②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同；③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

　　3、當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

　　4、完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

　　5、分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　　五、分組分解法

　　我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗�不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。

　　六、提公因式法

　　1、在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

　　2、運(yùn)用公式x^2+(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

　�。�1）必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。

　�。�2）將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　�、倭谐龀�數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

　　3、將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式。

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