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來源：網絡資源 2023-08-05 20:16:01
分式知識點
關鍵詞：分式、分式的基本性質、分式的約分、分式的通分、分式的運算、整數指數冪、科學計數法、分式方程、最后結果一定時最簡形式
必須清晰知道的基本概念：
分式：
1，定義：一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A為分子，B為分母。請聯系前面講的分數，基本是一樣的
2，與分式有關的一些知識點：
1>分式有意義，要求分母不為0，隱含分母要有字母;
2>分式無意義，分母為0;
3>分式值為0，分子為0 ，且分母不為0;
4>分式值為負或小于0，分子分母異號;
5>分式值為正或大于0，分子分母同號;
6>分式值為1，分子分母值相等;
7>分式值為-1，分子分母值互為相反數;
這些知識點看上去非常簡單，甚至給人感覺都是廢話。那是因為沒有放在具體的題目中，其實你那些沒有拿到的分都是從這些很簡單的知識里面來的。比如，一個很復雜的分式，分子分母都很復雜，但是如果能夠知道它的值為1，則表示分子和分母是相等的。這些東西要有謙虛的心態(tài)在以后的學習中才能慢慢體會到的。
這里給大家強調三點!
分母中一定要含有字母的式子才叫分式;也就是分式的分母要滿足兩個條件的，a>不為0，b>必須含有字母;
分式與整式的和，也是分式。
判斷分式有無意義時，一定要討論原分式，而不能時化簡后的分式!
舉例：問(x2-1)/x2-x-2何時有意義?答案是x≠2和x≠-1;而如果化簡后只能得到x≠2這個答案了。
分式的基本知識：
分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以一個不等于0的數，分式的值不變;
分式的符號，分式的分子分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式時就是最簡分式了。
分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數的最大公約數，然后約去分子分母的相同因式的最低次冪;分子分母為多項式時，要先將它們進行因式分解，再約分。
分式的通分，根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母的分式，就叫分式的通分;最主要的步驟就是最簡公分母的確定。
因式分解、因式約分和分式的通分，一定要多進行練習。需要注意的是，因式分解要分解徹底，因式約分也要徹底，通分則要找到最簡公分母。
分式的運算：
分式乘分式，分子相乘做分子，分母相乘做分母;
分式除分式，將除式分子分母顛倒后與被除式相乘;
分式的乘方，將分子分母分別乘方即可。
重點注意以下幾點：
分式的分子或分母為多項式，一般要先進行因式分解，然后再運算;
運算結果若能約分要約分，要化為最簡分式或整式;
分式的加減：
主要順序大致是，先乘方、再乘除、再通分、再加減、最后化簡為最簡分式或整式。
要注意，每一步都要目的明確，解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，最后結果一定要最簡
化。這是非常重要且基本的功力，不可省略，一定要安安心心多加練習。以后會受益無窮的。
科學計數法：
這里強調一點：a x 10n,這里注意：1≤|a|<10 ，看到了嗎，a可以等于1 的。所以1000的科學計數法可以寫作：1x103。那能不能直接寫作103呢?我覺得不能，但是有些書上是這樣寫的，不知道大家認為呢?有知道標準答案的，請給我發(fā)信，謝謝!
分式方程：
定義，分母中含有未知數的方程就叫做分式方程;
增根，在方程的變形過程中，有時會產生不適合原方程的根，這種根就叫做原方程的增根;這個知識點很重要，在方程的變形、化簡過程中一定要小心。
解分式方程的基本步驟：
去分母，在方程兩邊同時乘各分母的最簡公分母(此時就會產生增根了，為啥?)
解整式方程，得到整式方程得解;
檢驗，將所得得解代入最簡公分母中，檢查出增根;
分式大概就這么多，最后再次強調一句，最后得結果一定要是最簡形式!這點很重要!
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